1次関数の公式

こんにちは。萃聚(すいじゅ)です。

公式

１次関数の直線のグラフにおいて、傾き $a$ で点 ($p$, $q$)を通る直線の式は、 ちょっと発展させて、２点 ($p$, $q$)と($r$, $s$)を通る直線の式は、
となります。

証明のようなもの

証明というか、なぜそれが成り立つのかと言うと、$y-q=a(x-p)$ は $(p,q)$ を通るので、$x$, $y$ に $p$, $q$ を入れることができますが、そうすると両辺とも0でイコールが成り立つので…ということです。

あと、図形的な証明もできます。 この図のように三角形を作ってあげると、$y$ 切片は $q-ap$ になりますから、代入して、 \[y=ax+(q-ap)\] \[y=ax-ap+q\] \[y-q=a(x-p)\] という感じです。 ここでは省略しますが、別に直線がどんなものであっても（傾きがマイナスでも、$y$ 切片がマイナスでも）この式は成り立ちます。